Loading jsMath...
 

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


Uitwerkingen

Opgave 1

\eqalign{   & \frac{{4 + 2x}} {{x - 1}} \leq 3  \cr   & \frac{{4 + 2x}} {{x - 1}} - 3 \leq 0  \cr   & \frac{{4 + 2x}} {{x - 1}} - 3 \cdot \frac{{x - 1}} {{x - 1}} \leq 0  \cr   & \frac{{4 + 2x}} {{x - 1}} - \frac{{3x - 3}} {{x - 1}} \leq 0  \cr   & \frac{{4 + 2x - 3x + 3}} {{x - 1}} \leq 0  \cr   & \frac{{7 - x}} {{x - 1}} \leq 0 \cr}

q67340img1.gif

De oplossing is x<1 of x\geq7

Opgave 2

\eqalign{ &Stap\,\,1.\cr &\frac{{-10x+3}} {{2x+1}}\leq2x+3\cr &\frac{{-10x+3}} {{2x+1}}-\left({2x+3}\right)\leq0\cr &\frac{{-10x+3}} {{2x+1}}-\frac{{\left({2x+3}\right)\left({2x+1}\right)}} {{2x+1}}\leq0\cr &\frac{{-10x+3}} {{2x+1}}-\frac{{4x^2+8x+3}} {{2x+1}}\leq0\cr &\frac{{-10x+3-4x^2-8x-3}} {{2x+1}}\leq0\cr &\frac{{-4x^2-18x}} {{2x+1}}\leq0\cr &\frac{{4x^2+18x}} {{2x+1}}\geq0\cr &Stap\,\,2.\cr &4x^2+18x=0\Rightarrow2x\left({2x+9}\right)=0\Rightarrow x=0\vee x=-\frac{9} {2}\cr &2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1} {2}\cr}

Stap\,3

q48753img2.gif

Stap\,4

\eqalign{ &We\,\,keken\,\,naar\,\,\frac{{4x^2+18x}} {{2x+1}}\geq0\cr &{Oplossing}:-\frac{9} {2}\leq x<-\frac{1} {2}\vee x\geq0\,\,\,dan\,\,wel:[-\frac{9} {2},-\frac{1} {2}>\cup[0,\to>\cr}

Opgave 3

Eerst de linkerkant:

\eqalign{   & \frac{{x - 1}} {{x - 2}} \geq  - 1  \cr   & \frac{{x - 1}} {{x - 2}} + 1 \geq 0  \cr   & \frac{{x - 1}} {{x - 2}} + \frac{{x - 2}} {{x - 2}} \geq 0  \cr   & \frac{{2x - 3}} {{x - 2}} \geq 0  \cr   & x \leq 1\frac{1} {2} \vee x > 2 \cr}

Dan de rechterkant:

\eqalign{   & \frac{{x - 1}} {{x - 2}} \leq 1  \cr   & \frac{{x - 1}} {{x - 2}} - 1 \leq 0  \cr   & \frac{{x - 1}} {{x - 2}} - \frac{{x - 2}} {{x - 2}} \leq 0  \cr   & \frac{1} {{x - 2}} \leq 0  \cr   & x - 2 < 0  \cr   & x < 2 \cr}

Dus de uiteindelijke oplossing wordt:

\eqalign{   &  - 1 \leq \frac{{x - 1}} {{x - 2}} \leq 1  \cr   & x \leq 1\frac{1} {2} \cr}

Opgave 4

Stap 1.

\eqalign{   & 3 + {2 \over x} \le {1 \over {x + 1}}  \cr   & 3 + {2 \over x} - {1 \over {x + 1}} \le 0  \cr   & {{3x\left( {x + 1} \right)} \over {x(x + 1)}} + {{2(x + 1)} \over {x(x + 1)}} - {x \over {x(x + 1)}} \le 0  \cr   & {{3x^2  + 3x + 2x + 2 - x} \over {x(x + 1)}} \le 0  \cr   & {{3x^2  + 4x + 2} \over {x(x + 1)}} \le 0 \cr}

Stap 2.

\eqalign{   & 3x^2  + 4x + 2 = 0 \Rightarrow {\text{geen}}\,\,\,{\text{oplossing}}  \cr   & x(x + 1) = 0 \Rightarrow x =  - 1 \vee x = 0 \cr}

Stap 3.

q89746img1.gif

Stap 4.

Oplossing:  - 1 < x < 0


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3

eXTReMe Tracker - Free Website Statistics