Als je k elementen kiest uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element hoogstens één maal wordt gekozen en waarbij niet gelet wordt op de volgorde dan heb je te maken met een combinatie.
Het aantal combinaties kan worden berekend met de volgende formule:
$\eqalign{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
k
\end{array}} \right) = \frac{{n!}}{{(n - k)! \cdot k!}}}$
Je kunt hier ook gebruik maken van een ja-nee rooster
Ook in andere situaties kan je deze binomiaal coëfficienten tegen komen. (bijvoorbeeld bij de binomiale verdeling)
De notatie van de n en k tussen de haakjes wordt uitgesproken als n boven k.
Voorbeeld
Bij de lotto worden iedere week zes lottogetallen getrokken, door achter elkaar zes balletjes uit een machine te laten rollen. Op iedere balletje staat een getal. De balletjes die er uit zijn gerold worden niet terug gestopt. De volgorde van de balletjes is niet belangrijk. Er zijn 41 balletjes en er worden zes balletjes getrokken.
Het aantal verschillende combinaties van 6 getallen uit 41 is:
$\eqalign{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{41}\\
6
\end{array}} \right) = \frac{{41!}}{{35! \cdot 6!}} = 4.496.388}$
Rekenmachines
Op rekenmachines kan je voor het bereken van het aantal combinaties knopjes tegenkomen. Meestal aangegeven als nCr.
F.A.Q.
