WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Eenvoudiger oplossing

Los op: $
x^3 - 5x - 2 = 0
$

Je controleert of $x=1$, $x=2$, $x=-1$ of $x=-2$ toevallig een oplossing is. Dat blijkt het geval te zijn. $x=-2$ is een oplossing van de vergelijking. Dat betekent dat je de vergelijking kunt ontbinden met $x+2$. Met een staartdeling kan je er achter komen dat je $
x^3 - 5x - 2
$ kunt schrijven als $
(x + 2)\left( {x^2 - 2x - 1} \right)
$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& x^3 - 5x - 2 = 0 \cr
& (x + 2)(x^2 - 2x - 1) = 0 \cr
& x = - 2 \vee x^2 - 2x - 1 \cr
& x = - 2 \vee \left( {x - 1} \right)^2 - 2 = 0 \cr
& x = - 2 \vee \left( {x - 1} \right)^2 = 2 \cr
& x = - 2 \vee x = 1 - \sqrt 2 \vee x = 1 + \sqrt 2 \cr}
$

Maar dat terzijde...