Voorbeeld
y = \arctan (x)
-
vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met de factor 2
y = \arctan (\frac{1}{2}x )
-
translatie over de vector (-\pi,0)
y = \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right))
-
vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met de factor 2
y = 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right))
-
translatie over de vector (0,1)
y = 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right)) + 1
Je kunt op basis van de eigenschappen van de standaardgrafiek nagaan wat het domein en het bereik is of wat de asymptoten zijn...
Domein
Het domein was \mathbf{R} en dat verandert niet door de transformatie.
Bereik
Het bereik was <-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi>. Het bereik verandert door de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as en door de translatie over de vector (0,1).
Het bereik is <-\pi+1,\pi+1>.
De asymptoten
De asymptoten:
-
y=-\pi+1 en y=\pi+1
zie boven
Het nulpunt
Hiervoor zou je dan de vergelijking
2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right)) + 1 = 0
moeten oplossen, maar deze vergelijking laat zich niet algebraisch oplossen, helaas...
Het buigpunt
Het buigpunt was (0,0) en dat wordt (-\pi,1).
Transformaties van grafieken
FAQ
