|
Formule |
Voorbeeld |
Bijzonderheden |
Formule opstellen |
Extra |
|
I.
$y=ax+b$
|
$y=1\frac{2}{3}x+5$ |
$a$ is de richtingscoëfficiënt en $(0,b)$ is het snijpunt met de $y$-as. |
een lijn door twee gegeven punten |
Gegeven de lijn $
y = 1\frac{2}{3}x - 2
$.
Je kunt deze vorm schrijven als:
$
\begin{array}{l}
y=1\frac{2}{3}x-2\\
3y=5x-6\\
-5x+3y=-6\\
5x-3y=6\\
\end{array}
$
|
|
II.
$y=a(x-p)+q$
|
$y=1\frac{2}{3}(x-3)+10$ |
$a$ is de richtingscoëfficiënt en de grafiek gaat door $(p,q)$.
|
formules bij rechte lijnen |
Dit lijkt wel een beetje op de topformule voor een parabool $y=a(x-p)^2+q$, maar dat is geen toeval... |
|
III.
$ax+by=c$
|
$-5x+3y=15$ |
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
$ is de normaalvector. De richtingsvector van de lijn is dan $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-b}\\
a\\
\end{array}} \right)
$
|
Gegeven de lijn met vergelijking $3x-5y=30$. Delen door $30$ geeft $\large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}=1$. De lijn gaat door $(10,0)$ en $(0.-6)$.
|
Gegeven de lijn met vergelijking $3x-5y=30$. $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
{-5}\\
\end{array}} \right)
$ is de normaalvector. De richtingsvector is $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
3\\
\end{array}} \right)
$. Neem een willkeurig punt op de grafiek. Neem bijvoorbeeld $(0,-6)$. Een vectorvoorstelling is bijvoorbeeld $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0\\
{-6}\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
3\\
\end{array}} \right)
$ |
|
IV.
$\eqalign{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}$
|
$\eqalign{\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}=1}$ |
Het snijpunt met de $x$-as is $(a,0)$ en het snijpunt met de $y$-as is $(0,b)$. |
De lijn door $(10,0)$ en $(0,-6)$ heeft als vergelijking $\large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}=1$. Ofwel $3x-5y=30$.
We noemen dit de assenvergelijking van een lijn.
|
Als je deze vorm wil schrijven als vectorvoorstelling dan kan dat het handigst via $ax+by=c$ denk ik... |
|
V.
\[
\left({\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}}\right)+\lambda\left({\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}}\right)
\]
|
$
\left({\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{*{20}c}
-3\\
0\\
\end{array}}\right)+\lambda\left({\begin{array}{*{20}c}
3\\
5\\
\end{array}}\right)
$ |
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}} \right)
$ is de steunvector.
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
$ is de richtingsvector.
|
De lijn $k$ gaat door de punten $A(-1,2)$ en $B(3,1)$.
-
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k.
Zie uitwerking
|
van vectorvoorstelling naar vergelijking en andersom |
