Als f(x)=g(h(x)) dan is f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
Voorbeeld 1
f(x)=(3x+2)^5
Door de exponent 5 is het bijna ondoenlijk om de haakjes helemaal weg te werken. Met de kettingregel gaat het allemaal een stuk eenvoudiger. Je hebt hier je maken met twee functies:
g(x)=(...)^5 en h(x)=3x+2 waarbij g'(x)=5(...)^4 en h'(x)=3
Toepassen van de regel geeft:
f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
f'(x)=5(3x+2)^4·3=15(3x+2)^4
Voorbeeld 2
\eqalign{
&f(x)=\ln\left({\cos\left({x^2}\right)}\right)\cr
&f'(x)=\frac{1}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot-\sin\left({x^2}\right)\cdot2x=-\frac{{\sin\left({x^2}\right)}}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot2x=-2x\cdot\tan\left({x^2}\right)\cr}
Voorbeeld 3
\eqalign{
& f(x) = \arctan \left( {\sqrt {x^2 + 1} } \right) \cr
& f\,'(x) = \frac{1}
{{\left( {\sqrt {x^2 + 1} } \right)^2 + 1}} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x^2 + 1} }} \cdot 2x \cr
& f\,'(x) = \frac{1}
{{x^2 + 1 + 1}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 1} }} \cr
& f\,'(x) = \frac{1}
{{x^2 + 2}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 1} }} \cr
& f\,'(x) = \frac{x}
{{\left( {x^2 + 2} \right)\sqrt {x^2 + 1} }} \cr}
F.A.Q.
