\require{AMSmath}

Differentiëren

De afgeleide van y= arctan 2x/(1-x²).
Ik begrijp dat dit is y'=1/1 + {2x/(1-x²)}²
Bij de uitwerking hiervan kom ik niet met stappen op het antwoord van y'=2/(1+x²)
gaarne uitleg van de tussenstappen

Groet Joep

• Differentiëren

Joep
Ouder - maandag 10 augustus 2015

Antwoord

Ik heb eerst de haakjes maar 's op goede plek gezet. Je vergeet de kettingregel. Het bepalen van de afgeleide gaat zo:

\eqalign{ & y = \arctan \left( {\frac{{2x}} {{1 - x^2 }}} \right) \cr & y' = \frac{1} {{\left( {\frac{{2x}} {{1 - x^2 }}} \right)^2 + 1}} \cdot \frac{{2x^2 + 2}} {{\left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr & y' = \frac{{2x^2 + 2}} {{\left( {\frac{{2x}} {{1 - x^2 }}} \right)^2 \left( {x^2 - 1} \right)^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr & y' = \frac{{2x^2 + 2}} {{4x^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr & y' = \frac{{2x^2 + 2}} {{4x^2 + x^4 - 2x^2 + 1}} \cr & y' = \frac{{2x^2 + 2}} {{x^4 + 2x^2 + 1}} \cr & y' = \frac{{2\left( {x^2 + 1} \right)}} {{\left( {x^2 + 1} \right)^2 }} \cr & y' = \frac{2} {{x^2 + 1}} \cr}

Dus dat is iets ingewikkelder dan het lijkt...

WvR
maandag 10 augustus 2015

Re: Differentiëren

©2001-2025 WisFaq