\require{AMSmath}

1. Instap

Bekijk onderstaande problemen. Welke overeenkomsten en welke verschillen zijn er?

1. Iemand heeft bij het begin van zijn carrière een jaarsalaris van 30000 gulden.
   Elk jaar krijgt hij 1000 gulden opslag.
   Hoeveel heeft hij in totaal in 10 jaar ontvangen?
2. Iemand spaart elk jaar op 1 janurari 1000 gulden. Hij ontvangt een rente van 4%.
   Hoeveel gulden heeft hij na 10 jaar?
3. Iemand krijgt om de drie uur een tablet met 10 mg van een medicijn toegediend.
   Na 1 uur is de helft van het medicijn afgebroken.
   Hoeveel mg is na 48 uur in zijn bloed aanwezig?
4. Hoe groot is de som van de eerste 10 kwadraten?

Overeenkomsten/verschillen

1. Je moet uitrekenen: 30000+31000+32000+33000+…..38000+39000.
   Je moet 10 bedragen optellen die telkens met een vast bedrag toenemen.
   Het gaat hier dus om de som van een rekenkundige rij.
2. Het eerste bedrag levert na 10 jaar 1000*1,04¹⁰ gulden op.
   Het tweede bedrag levert na 9 jaar 1000*1,04⁹ gulden op.
   Het derde bedrag levert na 8 jaar 1000*1,04⁸ gulden op.
   Enz.
   Je moet dus optellen 1000+1000*1,04+1000*1,04²+…..1000*1,04¹⁰
   Je moet dus een rij getallen optellen die telkens met een vast bedrag vermenigvuldigd worden.
   Het gaat hier dus om de som van een meetkundige rij.
3. Ook hier de som van een meetkundige rij.
   De vaste vermenigvuldigfactor is hier ¹/₂.
4. Het gaat hier om de som van een rij kwadraten: 1+4+9+…..+81+100.
   Hoe je die handig kan uitrekenen wordt behandeld in De piramide van Chiops.

De overeenkomst tussen deze vier problemen is dat je de som van een rij getallen wilt berekenen. Een somrij wordt ook wel een reeks genoemd.
Het verschil is de manier waarop de termen van de rij uit hun voorganger worden gevormd:

Rekenkundige rij : telkens een vast getal erbij.
Meetkundige rij: telkens met een vast getal vermenigvuldigen.

©2004-2024 WisFaq