5. Verband rangschikking met herhaling en herhalingscombinatie

Op tafel liggen 26 letters: A ^t/_m Z.
Hiermee leg ik, met terugleggen, "woorden" van drie letters. Onder "woorden" verstaan we alle mogelijke series van drie letters, dus ook onzinwoorden zijn toegestaan. Hoeveel verschillende "woorden" kan ik maken?

Je kunt dan 26³ = 17.576 verschillende "woorden" maken (zie rangschikking met herhaling).

Het aantal herhalingscombinaties is:

$\eqalign{{26-1+3\choose3}={28\choose3}=3276}$

Het verband tussen 17.576 en 3.276 is lastig. Die 17.576 bestaat uit 15.600 permutaties met 3 verschillende letters (zie 6.). De rest, 1.976 bestaat uit permutaties waarin 2 of 3 keer dezelfde letter voorkomt. De 1.976 bestaat uit 26 permutaties met 3 dezelfde letters en 1950 permutaties met 2 dezelfde letters. (3 × 26 × 25).
15.600 + 1950 + 26 = 17.576

De 3.276 verschillende herhalingscombinaties bestaat uit 2.600 combinaties met 3 verschillende letters (zie boven), 650 combinaties met 2 dezelfde letters en 26 combinaties met 3 dezelfde letters.
2.600 + 650 + 26 = 3.276

Samengevat:

• 2.600 × 6 = 15.600
• 650 × 3 = 1950
• 26 × 1 = 26

©2004-2024 WisFaq