Goniometrische identiteit langs een kant uitwerken
Hallo wisfaq, hoe kan je deze goniometrische identiteit bewijzen door een kant uit te werken en dan uiteindelijk hetzelfde te bekomen? Is het makkelijker langs rechts of langs links te beginnen want ik heb beiden geprobeerd maar ik denk langs rechts want dan zie ik een soort van Simpson.
cos2a . cos14a -4cos27a.cos2a=2.(sin27a-cos22a-sina.sin3a)-1
Vriendelijke groeten, Herman.
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 9 maart 2025
Antwoord
Ik zou van beide kanten beginnen.
Door de verdubbelingsformule voor de cosinus toe te passen op $\cos(2a)\cdot\cos(14a)$ kun je van de linkerkant $1-2\cos^2a-2\cos^27a$ maken.
Rechts krijg je van $2\sin^27a$ en de $-1$ aan het eind al $1-2\cos^27a$. Van de rest $-2\cos^22a-2\sin(a)\cdot\sin(3a)$ kun je met Simpson en verdubbeling $-2\cos^2a$ maken.
kphart
maandag 10 maart 2025
©2004-2025 WisFaq
|