WisFaq!

Goniometrische identiteit langs een kant uitwerken

Hallo wisfaq, hoe kan je deze goniometrische identiteit bewijzen door een kant uit te werken en dan uiteindelijk hetzelfde te bekomen? Is het makkelijker langs rechts of langs links te beginnen want ik heb beiden geprobeerd maar ik denk langs rechts want dan zie ik een soort van Simpson.

cos2a . cos14a -4cos²7a.cos²a=2.(sin²7a-cos²2a-sina.sin3a)-1
Vriendelijke groeten, Herman.

Herman K.
9-3-2025

Antwoord

Ik zou van beide kanten beginnen.

Door de verdubbelingsformule voor de cosinus toe te passen op \cos(2a)\cdot\cos(14a) kun je van de linkerkant 1-2\cos^2a-2\cos^27a maken.

Rechts krijg je van 2\sin^27a en de -1 aan het eind al 1-2\cos^27a. Van de rest -2\cos^22a-2\sin(a)\cdot\sin(3a) kun je met Simpson en verdubbeling -2\cos^2a maken.

kphart
10-3-2025