Agebraische berekening

Geachte,
Graag uw hulp.
Ik wil de inhoud berekenen van e^(-2x) bij wentelen om de y-as tussen de grenzen y=0,x=0 en x=2.
X= -0,5lny dus x²=0,25(lny)² Dan geldt voor de omwenteling: \pi :4 x integraal (lny)² met als grenzen e^-4 en 1. Mijn GR geeft hier als antwoord: 1,19678...
Algebraïsch krijg ik als primitieve: y(lny)²-2ylny +2y. Dan de grenzen ingevuld geeft: \pi ÷4(2-10/e⁴) = 1,427... Dit laatste is volgens het antwoordblad het juiste antwoord! Hoe kan dit anders zijn, dan via mijn GR?

Alvast hartelijk dank voor uw reactie.

Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 15 februari 2025

Antwoord

Het lijkt me dat je antwoordblad niet klopt. Je primitieve is correct, maar bij het invullen ging het mis:

\frac\pi4\left[y\cdot\ln^2y-2y\cdot\ln y+2y\right]_{e^{-4}}^1= \frac\pi4\bigl(2-(e^{-4}\cdot16-2e^{-4}\cdot-4+2e^{-4})\bigr)

en dat geeft \frac\pi4(2-26e^{-4})\approx 1{,}196784529.

kphart
zaterdag 15 februari 2025

©2004-2025 WisFaq