WisFaq!

Agebraische berekening

Geachte,
Graag uw hulp.
Ik wil de inhoud berekenen van e^(-2x) bij wentelen om de y-as tussen de grenzen y=0,x=0 en x=2.
X= -0,5lny dus x²=0,25(lny)² Dan geldt voor de omwenteling: $\pi$ :4 x integraal (lny)² met als grenzen e^-4 en 1. Mijn GR geeft hier als antwoord: 1,19678...
Algebraïsch krijg ik als primitieve: y(lny)²-2ylny +2y. Dan de grenzen ingevuld geeft: $\pi$ ÷4(2-10/e⁴) = 1,427... Dit laatste is volgens het antwoordblad het juiste antwoord! Hoe kan dit anders zijn, dan via mijn GR?

Alvast hartelijk dank voor uw reactie.

Dian
15-2-2025

Antwoord

Het lijkt me dat je antwoordblad niet klopt. Je primitieve is correct, maar bij het invullen ging het mis:
$$\frac\pi4\left[y\cdot\ln^2y-2y\cdot\ln y+2y\right]_{e^{-4}}^1=
\frac\pi4\bigl(2-(e^{-4}\cdot16-2e^{-4}\cdot-4+2e^{-4})\bigr)
$$en dat geeft $\frac\pi4(2-26e^{-4})\approx 1{,}196784529$.

kphart
15-2-2025