Wortel((-2)²) juiste versie
Hoy dit is de juiste versie!
Stel $\sqrt {{2^2}} $. Dit is in feite (22)1/2 of nog 22·1/2 = 21 = 2.
Als deze redenering ok is, dan kan ik die ook toepassen op $\sqrt { - {2^2}} $
(-22)1/2 = (-2)2·1/2 = (-2)1 = -2.
Maar een vierkantswortel is altijd positief. Waar is de fout?
2de graad ASO - zaterdag 7 september 2024
Antwoord
De fout is dat je rekenregels toepast die kennelijk niet in dit geval niet gelden. Als je in $((-2)^2)^{\frac12}$ de haakjes netjes stap voor stap wegwerkt gaat dat zo:
$$((-2)^2)^{\frac12}= (4)^{\frac12}=2$$De regel $((-2)^x)^y=(-2)^{x\cdot y}$ geldt kennelijk niet want zoals je liet zien geeft de rechterkant $(-2)^1=-2$.
De regel $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ geldt alleen als $a$ positief is.
kphart
zaterdag 7 september 2024
©2004-2024 WisFaq
|