WisFaq!

Wortel((-2)²) juiste versie

Hoy dit is de juiste versie!

Stel $\sqrt {{2^2}} $. Dit is in feite (2²)^1/2 of nog 2^2·1/2 = 2¹ = 2.
Als deze redenering ok is, dan kan ik die ook toepassen op $\sqrt { - {2^2}} $

(-2²)^1/2 = (-2)^2·1/2 = (-2)¹ = -2.

Maar een vierkantswortel is altijd positief. Waar is de fout?

Jolie
7-9-2024

Antwoord

De fout is dat je rekenregels toepast die kennelijk niet in dit geval niet gelden. Als je in $((-2)^2)^{\frac12}$ de haakjes netjes stap voor stap wegwerkt gaat dat zo:
$$((-2)^2)^{\frac12}= (4)^{\frac12}=2$$De regel $((-2)^x)^y=(-2)^{x\cdot y}$ geldt kennelijk niet want zoals je liet zien geeft de rechterkant $(-2)^1=-2$.

De regel $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ geldt alleen als $a$ positief is.

kphart
7-9-2024