Optimale hoek bepalen
Hallo
in een cirkel met straal 3 cm zit een trapezium ABCD zodat AD een middellijn is. Stel hoek DAB = alfa. Voor welke waarde van alfa is de oppervlakte ABCD maximaal?
Ik deed dit:
opp = (BC +AD)/2 x h
AD=6
Ik trek een lijn van O (middelpunt) naar B en C en een vertikale lijn (h) van O naar BC $\to$ h=3sin(alfa)
(BC/2)2 = BO2 -h2 $\to$ BC=6cos(alfa)
$\to$ oppervlakte = 9cos(alfa).sin(alfa) +9sin(alfa)
Ik bereken de afgeleide: cos2(alfa) +2cos(alfa) -1=0
$\to$ cos(alfa) = -1 + 2$^{\frac{1}{2}}$ = 0,4142...
$\to$ alfa = 65,5... graden.
Het antwoord blijkt 60° te zijn. Waar is mijn fout?
Bedankt.
Raf
3de graad ASO - zondag 18 augustus 2024
Antwoord
Het berekenen van de afgeleide gaat niet goed:
O = 9cos($\alpha$)·sin($\alpha$) + 9sin($\alpha$)
O' = 0 levert:
9(cos2($\alpha$) - sin2($\alpha$)) + 9cos($\alpha$) = 0
cos2($\alpha$) - sin2($\alpha$) + cos($\alpha$) = 0
2cos2($\alpha$)-1 + cos($\alpha$) = 0
Gesorteerd:
2cos2($\alpha$) + cos($\alpha$) -1 = 0
zondag 18 augustus 2024
©2004-2024 WisFaq
|