Vereenvoudigen van goniometrische uitdrukkingen

Ik heb een vraag over de volgende oefeningen:
a) sin⁴x-cos⁴x/sin²x-cos²x
b) sin x - sin(x)cos²(x)

Ik begrijp niet hoe ik deze kan vereenvoudigen.

Alvast bedankt voor de hulp!

3de graad ASO - vrijdag 19 april 2024

Antwoord

Gebruik daarbij dat

• $
  \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1
  $
• $
  a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  $

Je krijgt dan:

a.
$
\eqalign{
& \frac{{\sin ^4 x - \cos ^4 x}}
{{\sin ^2 x - \cos ^2 x}} = \cr
& \frac{{\left( {\sin ^2 x + \cos ^2 x} \right)\left( {\sin ^2 x - \cos ^2 x} \right)}}
{{\sin ^2 x - \cos ^2 x}} = \cr
& \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \cr}
$

b.
$
\eqalign{
& \sin x - \sin x\cos ^2 x = \cr
& \sin x\left( {1 - \cos ^2 x} \right) = \cr
& \sin x \cdot \sin ^2 x = \cr
& \sin ^3 x \cr}
$

Zou dat lukken?

vrijdag 19 april 2024

©2004-2024 WisFaq