WisFaq!

Vereenvoudigen van goniometrische uitdrukkingen

Ik heb een vraag over de volgende oefeningen:
a) sin⁴x-cos⁴x/sin²x-cos²x
b) sin x - sin(x)cos²(x)

Ik begrijp niet hoe ik deze kan vereenvoudigen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Y
19-4-2024

Antwoord

Gebruik daarbij dat

• \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1
• a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Je krijgt dan:

a.
\eqalign{ & \frac{{\sin ^4 x - \cos ^4 x}} {{\sin ^2 x - \cos ^2 x}} = \cr & \frac{{\left( {\sin ^2 x + \cos ^2 x} \right)\left( {\sin ^2 x - \cos ^2 x} \right)}} {{\sin ^2 x - \cos ^2 x}} = \cr & \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \cr}

b.
\eqalign{ & \sin x - \sin x\cos ^2 x = \cr & \sin x\left( {1 - \cos ^2 x} \right) = \cr & \sin x \cdot \sin ^2 x = \cr & \sin ^3 x \cr}

Zou dat lukken?

WvR
19-4-2024