Lezen en kindjes die verloren lopen
Beste,
Ik had graag geweten of ik de volgende vraagstukken juist opgelost heb.
Vraag 1:
Bij een lenzenproducent worden slechts 2 op 7 lenzen goedgekeurd. Wat is de kans dat wanneer er 50 lenzen onderzocht worden er minder dan 20 afgekeurd worden.
$\Rightarrow$ Ik heb dit als volgt opgelost: minder dan 20 wil zeggen ofwel worden er 0 afgekeurd, ofwel 1,..., ofwel 19. Het is dus de bedoeling om al deze kansen op te tellen (denk ik). We krijgen volgende som:
(2/7)50·(5/7)0 + (2/7)49·(5/7)1 + .... + (2/7)31·(5/7)19 = Sommatieteken((2/7)^(50-i)·(5/7)^i) met i=0..19 = (2/7)50·sommatie((5/2)^i) met i=0..19
Klopt dit al? En dient er ook rekening gehouden te worden met de volgorde?
Vraag 2:
0,56% van de jonge kindjes lopen verloren op het strand. Als er 145 kinderen aanwezig zijn wat is dan de kans dat er 4 kindjes verloren lopen?
$\Rightarrow$ dit heb ik als volgt opgelost: (0.0056)4·(0.9944)141·(145!/(4!·141!)). De laatste factor staat voor een herhalingspermutatie. Klopt dit? Kan dit op een andere manier berekend worden?
Alvast bedankt!
Jan
3de graad ASO - donderdag 11 april 2019
Antwoord
't Is handig om vooraf de theorie te bestuderen. In dit geval zou het handig zijn de binomiale verdeling te gebruiken.In het geval van n waarnemingen, alle onafhankelijk, elk resulterend in succes of mislukking, en elk met eenzelfde kans p op succes, spreekt men van een binomiale kansverdeling. Vraag 1.
X:aantal lenzen dat wordt afgekeurd
n=50
p=$\eqalign{\frac{5}{7}}$
Gevraagd: P(X$<$20)
Uitwerking;
P(X$<$20)=P(X$\le$19)
Met behulp van een tabel, een rekenapparaat of een scriptje...
P(X$<$20)$\approx$0.0000
De kans is erg klein. Met een rekenapparaat krijg je 9.0159E-07
Vraag 2.
X:aantal verloren kindjes
p=0.0056
n=145
Gevraagd: P(X=4)
P(X=4)$\approx$0.0079
Dat lijkt me wel zo handig... Helpt dat?
vrijdag 12 april 2019
©2001-2024 WisFaq
|