WisFaq!

Lezen en kindjes die verloren lopen

Beste,

Ik had graag geweten of ik de volgende vraagstukken juist opgelost heb.

Vraag 1:
Bij een lenzenproducent worden slechts 2 op 7 lenzen goedgekeurd. Wat is de kans dat wanneer er 50 lenzen onderzocht worden er minder dan 20 afgekeurd worden.

$\Rightarrow$ Ik heb dit als volgt opgelost: minder dan 20 wil zeggen ofwel worden er 0 afgekeurd, ofwel 1,..., ofwel 19. Het is dus de bedoeling om al deze kansen op te tellen (denk ik). We krijgen volgende som:
(2/7)⁵⁰·(5/7)⁰ + (2/7)⁴⁹·(5/7)¹ + .... + (2/7)³1·(5/7)¹⁹ = Sommatieteken((2/7)^(50-i)·(5/7)^i) met i=0..19 = (2/7)⁵⁰·sommatie((5/2)^i) met i=0..19

Klopt dit al? En dient er ook rekening gehouden te worden met de volgorde?

Vraag 2:
0,56% van de jonge kindjes lopen verloren op het strand. Als er 145 kinderen aanwezig zijn wat is dan de kans dat er 4 kindjes verloren lopen?

$\Rightarrow$ dit heb ik als volgt opgelost: (0.0056)⁴·(0.9944)¹⁴¹·(145!/(4!·141!)). De laatste factor staat voor een herhalingspermutatie. Klopt dit? Kan dit op een andere manier berekend worden?

Alvast bedankt!

Jan
11-4-2019

Antwoord

't Is handig om vooraf de theorie te bestuderen. In dit geval zou het handig zijn de binomiale verdeling te gebruiken.

In het geval van n waarnemingen, alle onafhankelijk, elk resulterend in succes of mislukking, en elk met eenzelfde kans p op succes, spreekt men van een binomiale kansverdeling.

Vraag 1.
X:aantal lenzen dat wordt afgekeurd
n=50
p=$\eqalign{\frac{5}{7}}$
Gevraagd: P(X$<$20)

Uitwerking;
P(X$<$20)=P(X$\le$19)

Met behulp van een tabel, een rekenapparaat of een scriptje...

P(X$<$20)$\approx$0.0000

De kans is erg klein. Met een rekenapparaat krijg je 9.0159E-07

Vraag 2.
X:aantal verloren kindjes
p=0.0056
n=145
Gevraagd: P(X=4)

P(X=4)$\approx$0.0079

Dat lijkt me wel zo handig...

• 3. Binomiale verdeling
• Uitleg formule binomiale verdeling

Helpt dat?

WvR
12-4-2019