Een deel van het bewijs van de postnumerando eindwaarde
Beste
Ik begrijp niet goed hoe de regel van horner is toegepast op volgende formules:
Sn= a.(1+(1+i)+...+(1+i)n-1)
Sn= a. ((1+i)n-1)/((1+i)-1)
Ik hoop dat u me kunt helpen (dit is een deel van het bewijs van de postnumerando eindwaarde maar ik begrijp de horner regel niet)
Alvast bedankt!
Sophie
3de graad ASO - donderdag 10 maart 2016
Antwoord
Regel van Horner? Ik zou denken dat hier gaat om een meetkundige rij:
$
\eqalign{
& u_0 = 1 \cr
& u_n = \left( {1 + i} \right) \cdot u_{n - 1} \,\,met\,\,u_0 = 1 \cr
& u_1 = 1 + i \cr
& u_2 = \left( {1 + i} \right)^2 \cr
& u_3 = \left( {1 + i} \right)^3 \cr
& ... \cr
& \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {u_k = \frac{{u_0 - u_n }}
{{1 - \left( {1 + i} \right)}}} = \frac{{1 - \left( {1 + i} \right)^n }}
{{ - i}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}}
{i} \cr}
$
Komt je dat bekend voor?
Alternatieve oplossing:
$
\eqalign{
& S_n = 1 + 1 + i + \left( {1 + i} \right)^2 + ...\left( {1 + i} \right)^{n - 2} + (1 + i)^{n - 1} \cr
& (1 + i)S_n - S_n = \left( {1 + i} \right)^n - 1 \cr
& \left( {1 + i - 1} \right) \cdot S_n = \left( {1 + i} \right)^n - 1 \cr
& S_n = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}}
{{\left( {1 + i - 1} \right)}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}}
{i} \cr}
$
Helpt dat?
Zie Som van een meetkundige rij
vrijdag 11 maart 2016
©2001-2024 WisFaq
|