WisFaq!

Een deel van het bewijs van de postnumerando eindwaarde

Beste
Ik begrijp niet goed hoe de regel van horner is toegepast op volgende formules:

Sn= a.(1+(1+i)+...+(1+i)^n-1)
Sn= a. ((1+i)ⁿ-1)/((1+i)-1)

Ik hoop dat u me kunt helpen (dit is een deel van het bewijs van de postnumerando eindwaarde maar ik begrijp de horner regel niet)
Alvast bedankt!

Sophie
10-3-2016

Antwoord

Regel van Horner? Ik zou denken dat hier gaat om een meetkundige rij:

$
\eqalign{
& u_0 = 1 \cr
& u_n = \left( {1 + i} \right) \cdot u_{n - 1} \,\,met\,\,u_0 = 1 \cr
& u_1 = 1 + i \cr
& u_2 = \left( {1 + i} \right)^2 \cr
& u_3 = \left( {1 + i} \right)^3 \cr
& ... \cr
& \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {u_k = \frac{{u_0 - u_n }}
{{1 - \left( {1 + i} \right)}}} = \frac{{1 - \left( {1 + i} \right)^n }}
{{ - i}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}}
{i} \cr}
$

Komt je dat bekend voor?

Alternatieve oplossing:

$
\eqalign{
& S_n = 1 + 1 + i + \left( {1 + i} \right)^2 + ...\left( {1 + i} \right)^{n - 2} + (1 + i)^{n - 1} \cr
& (1 + i)S_n - S_n = \left( {1 + i} \right)^n - 1 \cr
& \left( {1 + i - 1} \right) \cdot S_n = \left( {1 + i} \right)^n - 1 \cr
& S_n = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}}
{{\left( {1 + i - 1} \right)}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n - 1}}
{i} \cr}
$

Helpt dat?

Zie Som van een meetkundige rij [http://home.wxs.nl/~hklein/somi2/meetk.htm]

WvR
11-3-2016