Aantal pogingen om een doel te raken

Ik snap de volgende stelling niet:

De kans om bij één poging een bepaald doel te raken is 5%. Hoeveel pogingen heeft men minimaal nodig om een kans te krijgen van 99% om het doel minstens 1 keer te raken?

Ik dacht dat het antwoord 20 was (5% maal 20=100%), maar het antwoord blijkt 90 keer te zijn en ik begrijp niet hoe je hieraan komt.
Alvast bedankt

Bert
2de graad ASO - zondag 1 februari 2015

Antwoord

Dit is een voorbeeld van een binomiaal kansprobleem. Hierbij geldt:

X~binomiaal verdeeld met:
p=0,05
n=?

Gegeven: P(X$\ge$1)$\ge$0,99

Er geldt:

P(X$\ge$1)=1$-$P(X=0)$\ge$0,99
1$-$0,95ⁿ$\ge$0,99
0,95ⁿ$\le$0,01
n$\ge$90

Zo doe je dat!

• Zie binomiale verdeling

zondag 1 februari 2015

©2001-2024 WisFaq