Goniometrische identiteit

De opgave is:

Herleid: (1+2cos²\alpha)²-(1-2sin²\alpha)²

In mijn berekening kom ik op: 4cos²\alpha + 4cos⁴\alpha
(bij het 2e lid kom ik uit op 1)

In mijn antwoordenboek staat als uitkomst: 8cos²\alpha
Ik kan rekenen wat ik wil, maar dat antwoord lukt niet.
Klopt dit antwoord of is mijn uitkomst juist?

Fons V
Ouder - zondag 7 december 2014

Antwoord

Ik had de volgende uitwerking gemaakt. Je moet maar even kijken waar jezelf ergens iets vergeten bent misschien...

\eqalign{ & \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( {1 - 2\sin ^2 \alpha } \right)^2 = \cr & \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( {1 - \left( {2 - 2\cos ^2 \alpha } \right)} \right)^2 = \cr & \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( { - 1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 = \cr & 1 + 4\cos ^2 \alpha + 4\cos ^4 \alpha - 1 + 4\cos ^2 \alpha - 4\cos ^4 \alpha = \cr & 4\cos ^2 \alpha + 4\cos ^2 \alpha = \cr & 8\cos ^2 \alpha \cr}

Dus die \eqalign{8\cos^2\alpha} klopt wel.

zondag 7 december 2014

Re: Goniometrische identiteit

©2001-2025 WisFaq