WisFaq!

Goniometrische identiteit

De opgave is:

Herleid: (1+2cos²$\alpha$)²-(1-2sin²$\alpha$)²

In mijn berekening kom ik op: 4cos²$\alpha$ + 4cos⁴$\alpha$
(bij het 2e lid kom ik uit op 1)

In mijn antwoordenboek staat als uitkomst: 8cos²$\alpha$
Ik kan rekenen wat ik wil, maar dat antwoord lukt niet.
Klopt dit antwoord of is mijn uitkomst juist?

Fons Vendrik
7-12-2014

Antwoord

Ik had de volgende uitwerking gemaakt. Je moet maar even kijken waar jezelf ergens iets vergeten bent misschien...

$
\eqalign{
& \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( {1 - 2\sin ^2 \alpha } \right)^2 = \cr
& \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( {1 - \left( {2 - 2\cos ^2 \alpha } \right)} \right)^2 = \cr
& \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( { - 1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 = \cr
& 1 + 4\cos ^2 \alpha + 4\cos ^4 \alpha - 1 + 4\cos ^2 \alpha - 4\cos ^4 \alpha = \cr
& 4\cos ^2 \alpha + 4\cos ^2 \alpha = \cr
& 8\cos ^2 \alpha \cr}
$

Dus die $\eqalign{8\cos^2\alpha}$ klopt wel.

WvR
7-12-2014