Re: Methode van Newton raphson
Ai ik lijk er nog niet aan uit te kunnen, hoe bewijs je dan dat er meerdere start oplossingen zijn, dus meerdere x0? want jij besluit dat er maar 1 is, de 4.4934 (hoe kom je hier trouwens aan?) , maar naar het schijnt zijn er zelfs oneindig veel nulpunten, maar hoe je dat moet weten, weet ik niet..
en de oefening zelf,hoe moet ik verder na die tanx = x ?
met vriendelijke groeten
Shari
3de graad ASO - zaterdag 3 oktober 2009
Antwoord
De methode van Newton-Raphson? Moet je dan niet zoiets als dit doen:
$
\LARGE x_{n + 1} = x_n - {{f(x_n )} \over {f'(x_n )}}
$
Bij verschillende waarden voor x0 krijg je mogelijk benaderingen voor verschillende nulpunten. Het is misschien zelfs mogelijk dat het helemaal niet werkt!
f(x)=sin(x)-x·cos(x)
f'(x)=x·sin(x)
Als je dan x0=4,712 neemt kom je vrij snel uit op een benadering voor een nulpunt x=4,4934. Zoiets gaat handig met de grafische rekenmachine:
Dat er meerdere oplossingen zijn volgt uit sin(x)-x·cos(x)=0. De vergelijking oplossen gaat niet 'echt'. Logisch, want anders hadden we die Newton-Raphson helemaal niet nodig.
sin(x)-x·cos(x)=0
x·cos(x)=sin(x)
x=$\frac{sin(x)}{cos(x)}$
x=tan(x)
Daar heb je toch wel iets aan, want als je de grafiek van y=x en y=tan(x) even voorstelt dan kan je wel 'inzien' dat er oneindig veel oplossingen zijn:
Hopelijk geeft dit voldoende aanknopingspunten voor de rest van de opdracht. Succes!
Zie ook:
Zie Wikipedia | Newton-Raphson
zondag 4 oktober 2009
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 60296