Afschatten

De functie f op (1,¥) is gedefinieerd door f(x)=Ö((x+1)/x). Bepaal limiet en bewijs met de definietie van limiet van een functie dat f convergeert naar l als x gaat naar ¥.
Mijn antwoord was als volgt: Neem lim = 1 en Xe=1/e.
|Ö((x+1)/x)-1|=|(1/x)/(Ö((x+1)/x)+1)| 1/x 1/1/e=e.

Het goede antwoord zou echter moeten zijn dat je het afschat door ....1/(2x) e met Xe=1/(2e). Waarom is mijn antwoord fout?
Bedankt,

Loes
Student universiteit - dinsdag 25 oktober 2005

Antwoord

Gebruikelijk is om met de standaard worteltruc de afschatting te maken. Voor x0 heb je die || niet nodig. Omdat x®¥ hoef je ook alleen maar positieve waarden te bekijken. De oplossing is als volgt:

En dan krijg je de gewenste uitkomst.
Een afschatting met 1/x is wat grof maar ..... daar is uiteindelijk niets mis mee omdat het leidt tot hetzelfde resultaat. Jouw antwoord lijkt me dus gewoon te moeten kunnen. Alleen, strikt genomen moet je links ook even afschatten (met 0 dus).

Met vriendelijke groet
JaDeX

woensdag 26 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq