Phi geschreven als kettingbreuk
Mijn vraag is wat er uit de volgende breuk komt: 1+1/(1+1/(1+1/(1+1.....etc
Imp
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 juli 2001
Antwoord
Noem de uitkomst van deze kettingbreuk x. x = 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1+...))). Trek 1 af van beide kanten: x-1 = 1/(1+1/(1+1/(1+1/1+...))). En neem van beide kanten het omgekeerde: 1/(x-1) = 1+1/(1+1/(1+1/1+...))). Nu staat er rechts weer x. 1/(x-1) = x, x(x-1) = 1. Deze vergelijking kan je oplossen: Dus in dit geval ongeveer 1,6180339887498948482 En dat is 'Phi'!
dinsdag 17 juli 2001
©2001-2024 WisFaq
|