WisFaq!

Phi geschreven als kettingbreuk

Mijn vraag is wat er uit de volgende breuk komt:
1+1/(1+1/(1+1/(1+1.....etc

Imp
17-7-2001

Antwoord

Noem de uitkomst van deze kettingbreuk x.
    x = 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1+...))).
Trek 1 af van beide kanten:
    x-1 = 1/(1+1/(1+1/(1+1/1+...))).
En neem van beide kanten het omgekeerde:
    1/(x-1) = 1+1/(1+1/(1+1/1+...))).
Nu staat er rechts weer x.
    1/(x-1) = x,
    x(x-1) = 1.
Deze vergelijking kan je oplossen:

Dus in dit geval ongeveer 1,6180339887498948482
En dat is 'Phi'!

WvR
17-7-2001