\require{AMSmath}

Vergelijking

Gegeven: x^x =√2/2 . bepaal x algebraïsch,ik heb het al geprobeerd en ik kwam alleen maar ¹/₂ uit maar er is blijkbaar nog een tweede oplossing nl. 1/4,hoe kan je hiertoe komen?l

3de graad ASO - woensdag 22 januari 2025

Antwoord

Als je grafiek van x^x plot voor 0\le x\le 1 zie je dat er veel y-en tussen 0 en 1 zijn met twee oplossingen voor x^x=y. Die vind je door proberen, daar is geen mooie formule voor.

In dit geval zou je die oplossing kunnen vinden als je bedenkt dat 4^{\frac14}=2^{\frac24}=\sqrt2, en dus (\frac14)^{\frac14}=\frac1{\sqrt2}. Maar voor bijna alle andere waarden heb je niet zoveel geluk.

©2004-2025 WisFaq