WisFaq!

Vergelijking

Gegeven: x^x =√2/2 . bepaal x algebraïsch,ik heb het al geprobeerd en ik kwam alleen maar ¹/₂ uit maar er is blijkbaar nog een tweede oplossing nl. 1/4,hoe kan je hiertoe komen?l

Bert
22-1-2025

Antwoord

Als je grafiek van $x^x$ plot voor $0\le x\le 1$ zie je dat er veel $y$-en tussen $0$ en $1$ zijn met twee oplossingen voor $x^x=y$. Die vind je door proberen, daar is geen mooie formule voor.

In dit geval zou je die oplossing kunnen vinden als je bedenkt dat $4^{\frac14}=2^{\frac24}=\sqrt2$, en dus $(\frac14)^{\frac14}=\frac1{\sqrt2}$. Maar voor bijna alle andere waarden heb je niet zoveel geluk.

kphart
22-1-2025