\require{AMSmath}
Re: Re: Orde
Maar dat betekent dat (Z/72Z)* orde 6 heeft ipv 24.
Is dit logisch?
1ste graad ASO-TSO-BSO - dinsdag 19 november 2024
Antwoord
Dit is logisch als je goed in de gaten houdt wat de definities zijn:
- De orde van een groep is het aantal elementen van die groep.
- De orde van een element van een groep, zeg $g$, is het kleinste natuurlijke getal $n$ met $g^n=e$ ($e$ het neutrale element).
De orde van je groep $(\mathbb{Z}/72\mathbb{Z})^*$ is gelijk aan $24$, want dat is het aantal elementen.
De orde van het element $25$ van die groep is gelijk aan~$3$ want $25^2\equiv49\pmod{72}$ en $25^3\equiv1\pmod{72}$.
De orde van $5$ in je groep is gelijk aan $6$; reken de machten maar uit modulo $72$.
©2004-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 98380