WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Orde

Dit is een reactie op vraag 98380

Maar dat betekent dat (Z/72Z)* orde 6 heeft ipv 24.

Is dit logisch?
Jan
1ste graad ASO-TSO-BSO - dinsdag 19 november 2024

Antwoord

Dit is logisch als je goed in de gaten houdt wat de definities zijn:

De orde van een groep is het aantal elementen van die groep.
De orde van een element van een groep, zeg $g$, is het kleinste natuurlijke getal $n$ met $g^n=e$ ($e$ het neutrale element).

De orde van je groep $(\mathbb{Z}/72\mathbb{Z})^*$ is gelijk aan $24$, want dat is het aantal elementen.

De orde van het element $25$ van die groep is gelijk aan~$3$ want $25^2\equiv49\pmod{72}$ en $25^3\equiv1\pmod{72}$.

De orde van $5$ in je groep is gelijk aan $6$; reken de machten maar uit modulo $72$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 november 2024