\require{AMSmath}

Volume tetraëder

Dag

Ik moet het volume van een tetraëder met ribbe 4 cm berekenen via de formule: V= 1/3.grondoppervlakte.hoogte.
De grondoppervlakte heb ik kunnen vinden en is 6.9282 cm².
Voor de hoogte kom ik op 3 cm uit of 3.6, maar blijkbaar moet het 3,266 zijn. Ik gebruik Pythagoras. Grondvlak = ABC. S is voetpunt van de hoogte van de tetraëder met F als top. In driehoek ASF: FS² = BF² - AS² = 16 - 3 = $>$ FS = 3.6 cm.
Als ik een lijn trek van B naar S, dan in driehoek BSF: FS² = BF² - BS² = 16 - 7 = 9 en dus is FS = 3.
Geen enkele oplossing klopt.
Bedankt op voorhand.
Valerie.

2de graad ASO - donderdag 25 juli 2024

Antwoord

Hallo Valerie,

Je aanpak is goed. De oppervlakte van het grondvlak is inderdaad 6,9282 cm². Hieronder heb ik het grondvlak getekend, met het voetpunt S van de top van de tetraëder:



De afstand AS is ²/₃ van de hoogtelijn AP. Met Pythagoras bereken je:

AP² = AB²-PB²
AP² = 4²-2²
AP = √12 = 3,4641

Dus:

AS = ²/₃·3,4641 = 2,3094

Bekijk dan driehoek ASF (waarin SF de hoogte van de tetraëder is):



Met Pythagoras bereken je:

FS² = AF²-AS²
FS² = 4²-2,3094²
FS = 3,2660.

Voor het volume V van de tetraëder vind je dan:

V = ¹/₃·6,9282·3,2660
V = 7,542 cm³

OK zo?

©2004-2024 WisFaq