\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 86135

Re: Brandpunt parabool

Beste, ik dacht dat ik het begrepen had, maar blijkbaar niet
Als ik het vergelijk met de formules
(x-x₀)²=2p(y-y₀) met brandpunt (x₀,y₀-p)
dan is in de vorige oefening p =-2 en wordt F(-3/2;33/16+2)?
Is dit wel correct?

Vannes
3de graad ASO - dinsdag 8 mei 2018

Antwoord

Nee dat klopt niet. Ik denk dat je formule niet klopt. Op Brandpunt en richtlijn van een parabool gebruik ik iets anders. Zoek de verschillen!:-)

Je krijgt:

\eqalign{ & x^2 + 4y = 6 - 3x \cr & x^2 + 3x = - 4y + 6 \cr & \left( {x + \frac{3} {2}} \right)^2 - 2\frac{1} {4} = - 4y + 6 \cr & \left( {x + \frac{3} {2}} \right)^2 = - 4y + \frac{{33}} {{4}} \cr & \left( {x + \frac{3} {2}} \right)^2 = - 4\left( {y - \frac{{33}} {{16}}} \right) \cr}

Dus p=-1.

\eqalign{ & Top\left( { - \frac{3} {2},\frac{{33}} {{16}}} \right) \cr & F\left( { - \frac{3} {2},\frac{{17}} {{16}}} \right) \cr & r:y = \frac{{49}} {{16}} \cr}

Bewijs



Kies een willekeurig punt A op de parabool. Er geldt:

\eqalign{ & A\left( {p, - \frac{{p^2 + 3p - 6}} {4}} \right),\,\,\,F\left( { - \frac{3} {2},\frac{{17}} {{16}}} \right)\,\,\,en\,\,\,C\left( {p,\frac{{49}} {{16}}} \right) \cr & d\left( {A,F} \right) = \sqrt {\left( {p - - \frac{3} {2}} \right)^2 + \left( { - \frac{{p^2 + 3p - 6}} {4} - \frac{{17}} {{16}}} \right)^2 } = \frac{{4p^2 + 12p + 25}} {{16}} \cr & d\left( {A,C} \right) = \sqrt {\left( {p - p} \right)^2 + \left( { - \frac{{p^2 + 3p - 6}} {4} - \frac{{49}} {{16}}} \right)^2 } = \frac{{4p^2 + 12p + 25}} {{16}} \cr & d\left( {A,F} \right) = d\left( {A,C} \right) \cr}

Helpt dat?

---

• Geogebra

---

Naschrift
Ik heb 't een en 't ander op De parabool als conflictlijn 2 nog 's uitgewerkt. Je moet maar 's kijken...

WvR
dinsdag 8 mei 2018

©2001-2025 WisFaq