To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath
Loading jsMath...



Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Punt roteren rond de oorsprong

ik ben op zoek naar een methode om een punt (x1,y1,z1) te roteren rond de oorsprong met a graden rond de x-as, b graden rond de y-as en c graden rond de z-as

ik heb al een andere vraag gelezen waarin een algemeen geval stond beschreven, maar daar raakte ik niet veel wijzer uit...

alvast bedankt!

Bernar
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 4 december 2003

Antwoord

Erratum:
in de Ry-matrix moet je de sin door een -sin vervangen, en de -sin door een +sin!!

Ten eerste moet je je bedenken dat het uitmaakt in welke volgorde je de rotaties uitvoert.
Ga zelf maar eens na voor een punt (0,0,1). Een rotatie van (elk) 90° om resp. de y-as, de z-as en tot slot de x-as levert een heel ander eindpunt op dan rotaties van elk 90° om resp. de z-as, de x-as en tot slot de y-as.

Het beste is om te werken m.b.v. rotatie-matrices, die je loslaat op een plaatsvector a=(x,y,z)T
(de T komt van getransponeerd en betekent dat je het rijtje x,y,z, in feite als een (vector)kolommetje moet zien).

Een rotatiematrix in 2 dimensies over hoek a ziet er als volgt uit:
q17062img1.gif

in 3 dimensies ziet een rotatie over hoek a om de z-as er zó uit:
q17062img2.gif

Je wilt echter rotaties om alledrie de assen uitvoeren. De rotaties per as zien er als volgt uit:
q17062img3.gif

Wanneer je nu een punt a=(x,y,z)T hebt die je eerst om de z-as, dan om de y-as en tot slot om de x-as wilt roteren, dan is het beeldpunt
a'=Rx.Ry.Rz.a

Dus als je (x,y,z) eerst over 18° om de y-as wilt roteren, dan -30° om de x-as, en dan over 50° om de z-as, dan geldt voor de coördinaten van het beeldpunt:
q17062img4.gif

groeten,
martijn

mg
zaterdag 6 december 2003

 Re: Punt roteren rond de oorsprong 

©2001-2025 WisFaq