WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Bewijs

Dit is een reactie op vraag 98600

Hoe kom je aan k(n+1-k)? En wat is die ongelijkheid? Mag Zograbamir
Zohrabamir
3de graad ASO - donderdag 27 maart 2025

Antwoord

De derde factor is 3\cdot(n-2), en dan 4\cdot(n-3), zie je het patroon?

De ongelijkheid kun je inzien door (\frac{a+b}2)^2-ab uit te schrijven:

\frac14a^2+\frac12ab+\frac14b^2-ab=\frac14a^2-\frac12ab+\frac14b^2=(\frac{a-b}2)^2.

Deze heet de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde.

Een alternatief: de functie x\cdot(n+1-x) neem in \frac{n+1}2 zijn maximum aan.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 maart 2025