|
|
|
\require{AMSmath}
Substitutie
Geachte,
Kunt u mij helpen?
Ik wil de volgende integraal oplossen: integraal x wortel(2 -wortel 1-x2) met als grenzen van 0 tot 1.
Als substitutie heb ik genomen 1-x2=t2 en dan krijg ik:- integraal t wortel
2-t dt met als grenzen van 1 tot 0.
Deze heb ik vervangen door: integraal t wortel 2 -t de met de grenzen van 0 tot 1.
En nu het probleem: als ik 2-t vervang door u krijg ik de goede uitkomst:
(16 $\sqrt{}$ 2 - 14): 15.
En als ik 2-t=u2 substitueer krijg ik een andere uitkomst...
Waarom zijn BEIDE manieren om geen wortel meer te hebben niet goed?
Alvast bedankt voor uw antwoord.
Diane
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 november 2024
Antwoord
Ik denk dat je de verkeerde grenzen hebt genomen.
Je eerste, met $2-t=u$, wordt
$$
\int_2^1(2-u)\sqrt{u}\cdot-\mathrm{d}u = \int_1^22\sqrt{u}-u\sqrt{u}\,\mathrm{d}u
$$
Je tweede, met $2-t=u^2$, wordt
$$
\int_{\sqrt2}^1(2-u^2)\sqrt{u^2}\cdot-2u\,\mathrm{d}u = \int_1^{\sqrt2}4u^2-2u^4\,\mathrm{d}u
$$
Beide hebben $\frac{16}{15}\sqrt2-\frac{14}{15}$ als antwoord.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 november 2024
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
