WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Orde

(\mathbb{Z}/72\mathbb{Z})^* = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}

Hoe bepaal ik het aantal elementen met orde 4.
Jan
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 18 november 2024

Antwoord

Ik neem aan dat de eerste * voor "multiplicatieve groep" staat en de andere drie voor "product" (ik heb het maar aangepast).

Er zijn geen elementen van orde 4 in het product. Let op dat rechts vier optelgroepen staan, neem een punt x=(a,b,c,d) in dat product en tel het bij zichzelf op x+x=(a+a\bmod2,b+b\bmod2,c+c\bmod2,d+d\bmod3), en dat is gelijk aan (0,0,0,d+d\bmod3). Als je dat weer bij zichzelf optelt komt er (0,0,0,d+d+d+d\bmod3)=(0,0,0,d\bmod3). Dus als x orde 4 moet hebben dan moet d=0\pmod3, maar dan geldt al x+x=(0,0,0,0) en is x al van orde 2.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 november 2024

Re: Orde