WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Spiegeling rond een punt

Dag
Ik wil parabool x² (nu op (0,0)) spiegelen rond punt (2,-1).
Ik begin met de verschuiving (want die moet voor de spiegeling gebeuren). De nieuwe parabool moet even ver staan tov (2,-1), dus x\to x-4 en y\to y-2. f(x) = (x-4)² -2.
Nu de spiegeling:
rond x-as: x\to -x
f(x) = (-x-4)² -2 = (x+4)² -2
rond y-as: f(x) = -f(x)
f(x) = -(x+4)² +2
Maar de top is (-4,2) ipv (4,-2). Waar loopt het mis?
Groeten
Greetje
greetj
3de graad ASO - zondag 6 oktober 2024

Antwoord

Er loopt veel mis.
Je spiegelformule rond de x-as is fout; dat moet (x,y)\mapsto(x,-y) zijn.
Idem voor de y-as, daar heb je (x,y)\mapsto(-x,y).
Maar de grootste fout is dat je na het opschuiven in de verkeerde assen spiegelt.

Maak eens een tekening met daarin alle handelingen die je beschrijft, toegepast op de punten (-1,1), (0,0), en (1,1) op de parabool, dus:

Opschuiven
Spiegelen in x-as
Spiegelen in y-as
Maak daarnaast een tekening waarin je die drie punten spiegelt in (2,-1). De resultaten zullen nogal verschillen.

Wat je moet doen, na het opschuiven, is spiegelen in de nieuwe top, in het punt (4,-2) dus. En dat komt neer op spiegelen in de lijnen x=4 en y=-2.

Je kunt alles ook in één keer doen: (x,y)\mapsto(4-x,-2-y) is de formule die bij de spiegeling hoort.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 oktober 2024

Re: Spiegeling rond een punt