WisFaq!

Spiegeling rond een punt

Dag
Ik wil parabool x² (nu op (0,0)) spiegelen rond punt (2,-1).
Ik begin met de verschuiving (want die moet voor de spiegeling gebeuren). De nieuwe parabool moet even ver staan tov (2,-1), dus x$\to$ x-4 en y$\to$ y-2. f(x) = (x-4)² -2.
Nu de spiegeling:
rond x-as: x$\to$ -x
f(x) = (-x-4)² -2 = (x+4)² -2
rond y-as: f(x) = -f(x)
f(x) = -(x+4)² +2
Maar de top is (-4,2) ipv (4,-2). Waar loopt het mis?
Groeten
Greetje

greetje
6-10-2024

Antwoord

Er loopt veel mis.

1. Je spiegelformule rond de $x$-as is fout; dat moet $(x,y)\mapsto(x,-y)$ zijn.
   
2. Idem voor de $y$-as, daar heb je $(x,y)\mapsto(-x,y)$.

Maar de grootste fout is dat je na het opschuiven in de verkeerde assen spiegelt.

Maak eens een tekening met daarin alle handelingen die je beschrijft, toegepast op de punten $(-1,1)$, $(0,0)$, en $(1,1)$ op de parabool, dus:

1. Opschuiven
   
2. Spiegelen in $x$-as
   
3. Spiegelen in $y$-as

Maak daarnaast een tekening waarin je die drie punten spiegelt in $(2,-1)$. De resultaten zullen nogal verschillen.

Wat je moet doen, na het opschuiven, is spiegelen in de nieuwe top, in het punt $(4,-2)$ dus. En dat komt neer op spiegelen in de lijnen $x=4$ en $y=-2$.

Je kunt alles ook in één keer doen: $(x,y)\mapsto(4-x,-2-y)$ is de formule die bij de spiegeling hoort.

kphart
7-10-2024