|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Sin(oneindig)
Beste,
Ik denk dat er het volgende bedoeld werd:
We krijgen een integraal van - $\infty $ tot + $\infty $ van een functie met sinussen en cosinussen. Als we die willen oplossen, hoe doen we dat dan het best.
Neem bijvoorbeeld als voorbeeld: $\smallint $ cos2 (3x) dx.
Je kan die volledig uitwerken met de formules van simpson, maar dan moet je die grenzen invullen, wat naar mijn inziens niet gaat bij een sinus of cosinus.
trijn
Student universiteit België - vrijdag 21 juni 2024
Antwoord
Dat kan niet bedoeld worden want zo is de definitie van $\int_{-\infty}^\infty$ niet geformuleerd. Laten we jouw voorbeeld nemen
$$
\int_{-\infty}^\infty \cos^23x\,\mathrm{d}x
$$
is als volgt gedefinieerd:
$$
\lim_{M\to-\infty}\int_M^0 \cos^23x\,\mathrm{d}x +
\lim_{N\to\infty}\int_0^N \cos^23x\,\mathrm{d}x
$$
mits beide limieten bestaan (je vult de grenzen niet in).
Kijk naar de tweede
$$
\int_0^N \cos^23x\,\mathrm{d}x = \int_0^N \frac12+\frac12\cos 6x\,\mathrm{d}x
=\left[\frac12x+\frac1{12}\sin6x\right]_0^N=\frac12N+\frac1{12}\sin6N
$$
Blader nu terug in je boek om de definitie van
$$
\lim_{N\to\infty}\frac12N+\frac1{12}\sin6N = L
$$
op te zoeken en je zult zien dat er geen $L$ is waarvoor dit geldt: de grafiek van $\frac12x+\frac1{12}\sin6x$ heeft geen horizontale asymptoot.
NB Wat we nooit doen is $-\infty$ of $\infty$ invullen.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 juni 2024
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 70747