 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Ellipswelk punt D van de ellips met vergelijking 9x2+25y2=225 ligt het verst verwijderd van de top (0,-3)? Hoeveel bedraagt die grootste afstand? Ik heb deze vraag gekregen maar weet niet hoe ik er naar moet beginnen, kunt u helpen alstublieft? AntwoordDe grootste afstand is het maximum van de functie gegeven door $f(x,y)=\sqrt{x^2+(y+3)^2}$ (de afstand van $(x,y)$ tot $(0,-3)$). Voor het rekenwerk is het makkelijker het maximum van $g(x,y)=f(x,y)^2=x^2+(y+3)^2$ te bepalen. Daar kun je een functie van alleen $y$ van maken door de vergelijking van de ellips om te werken tot $x^2=\frac19(225-25y^2)=25-\frac{25}9y^2$ stop dat in $g$, dan krijg je $h(y)=(y+3)^2+25-\frac{25}9y^2$ (met $-3\le y\le3$). Daarvan moet je nu de maximum waarde bepalen.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
| |||||||||||||||||
