WisFaq!

Ellips

welk punt D van de ellips met vergelijking 9x²+25y²=225 ligt het verst verwijderd van de top (0,-3)? Hoeveel bedraagt die grootste afstand? Ik heb deze vraag gekregen maar weet niet hoe ik er naar moet beginnen, kunt u helpen alstublieft?

Annouck Magali
20-2-2023

Antwoord

De grootste afstand is het maximum van de functie gegeven door $f(x,y)=\sqrt{x^2+(y+3)^2}$ (de afstand van $(x,y)$ tot $(0,-3)$). Voor het rekenwerk is het makkelijker het maximum van $g(x,y)=f(x,y)^2=x^2+(y+3)^2$ te bepalen. Daar kun je een functie van alleen $y$ van maken door de vergelijking van de ellips om te werken tot $x^2=\frac19(225-25y^2)=25-\frac{25}9y^2$ stop dat in $g$, dan krijg je $h(y)=(y+3)^2+25-\frac{25}9y^2$ (met $-3\le y\le3$). Daarvan moet je nu de maximum waarde bepalen.

kphart
20-2-2023