WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Extremen

Geachte,
Kunt u mij helpen bij het volgende probleem?
Voor elke waarde van p is de functie f gegeven door:

$
f(x) = \frac{1}
{6}x^3 + px^2 - 2px + 4
$

Bereken algebraïsch voor welke waarden van $p$ de functie geen extreme waarden heeft.

Afgeleide genomen, gelijk stellen aan nul, D=4p²+4p.
Daarna opgelost D$<$0 als -1$<$p$<$0 (dat dacht ik)

Maar: in het antwoord staat, dat $p$ ook gelijk mag zijn aan -1 en 0?
Want: geen extreme waarden als $f'(x)$ groter of gelijk is aan 0 voor elke waarde van $x$... Dit begrijp ik niet.

Bij voorbaat dank,
Katrijn
Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 30 juni 2022

Antwoord

Als je naar de grafiek kijkt dan kan je zien dat bij $p=-1$ en $p=0$ de afgeleide weliswaar gelijk aan 0 is maar dat je dan te maken hebt met een buigpunt. Dat kon natuurlijk ook nog. Je moet dat dan altijd even apart bekijken.
Bekijk de grafiek in Desmos

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 30 juni 2022

Re: Extremen