WisFaq!

Extremen

Geachte,
Kunt u mij helpen bij het volgende probleem?
Voor elke waarde van p is de functie f gegeven door:

$
f(x) = \frac{1}
{6}x^3 + px^2 - 2px + 4
$

Bereken algebraïsch voor welke waarden van $p$ de functie geen extreme waarden heeft.

Afgeleide genomen, gelijk stellen aan nul, D=4p²+4p.
Daarna opgelost D$<$0 als -1$<$p$<$0 (dat dacht ik)

Maar: in het antwoord staat, dat $p$ ook gelijk mag zijn aan -1 en 0?
Want: geen extreme waarden als $f'(x)$ groter of gelijk is aan 0 voor elke waarde van $x$... Dit begrijp ik niet.

Bij voorbaat dank,
Katrijn

Katrijn
30-6-2022

Antwoord

Als je naar de grafiek kijkt dan kan je zien dat bij $p=-1$ en $p=0$ de afgeleide weliswaar gelijk aan 0 is maar dat je dan te maken hebt met een buigpunt. Dat kon natuurlijk ook nog. Je moet dat dan altijd even apart bekijken.

WvR
30-6-2022