WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Vergelijking van een bol vinden

Hallo, weet iemand hoe ik de vergelijk van de bol kan vinden:
de bol gaat door de punten A(1,1,0) en B (3,1,-2) en C (-3,3,-4).
Hiermee zou ik al drie vergelijkingen kunnen opstellen, maar ik heb vier onbekenden. (a,b,c,d)

Bv: B \leftrightarrow 1² + 1² + 0 + 2·1·a + 2·b·1 + 2·c·0 +d = 0
Verder weten we ook nog dat het middelpunt van de bol door het vlak alfa gaat met als vergelijking: alfa \leftrightarrow 3x-y-z+3=0
Kan iemand me helpen bij het vinden van de vergelijking?
leerli
3de graad ASO - zaterdag 18 juni 2022

Antwoord

Als je een bol door die drie punten wilt maken dan heb je oneindig veel mogelijkheden; je krijgt inderdaad drie vergelijkingen met vier onbekenden:
(1-a)^2+(1-b)^2+(0-c)^2=d^2
en
(3-a)^2+(1-b)^2+(-2-c)^2=d^2
en
(-3-a)^2+(3-b)^2+(-4-c)^2=d^2
Als je de eerste van de tweede en van de derde aftrekt krijg je twee vergelijkingen van vlakken, en het middelpunt (a,b,c) ligt op de snijlijn daarvan.

Maar (a,b,c) moet ook op het vlak \alpha liggen; dat geeft je dus drie vergelijkingen voor de drie onbekenden a, b, en c.
Los die maar op, dan heb je het middelpunt van de bol.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 juni 2022

Re: Vergelijking van een bol vinden