|
|
|
\require{AMSmath}
2log x = 4log (2x+ 1)
2log x = 4log (2x+ 1)
hoe vereenvoudig ik 4log naar 2log?
Tiez
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 april 2003
Antwoord
Hoi,
Ik zou die opgave zo oplossen.
Je weet dat alog(b) = ln(b)/ln(a)?
Dan kun je 2log(x) al schrijven als ln(x)/ln(2) en 4log(2x + 1) als ln(2x + 1)/ln(4).
Weet je ook dat ln(an) = n·ln(a)? Dan kun je ln(4) = ln(22) herschrijven als 2·ln(2) en krijg je
ln(x)/ln(2) = (ln(2x + 1))/(2·ln(2))
In het linkerlid mag je teller en noemer vermenigvuldigen met 2, krijg je (2·ln(x))/(2·ln(2)) = (ln(2x + 1))/(2·ln(2)).
Wanneer geldt dit? Juist, als 2·ln(x) = ln(2x + 1).
We mogen die 2·ln(x) herschrijven als ln(x2), dus ln(x2) = ln(2x + 1) en dan geldt weer x2 = 2x + 1, dit valt te herschrijven als x2 - 2x - 1 = 0. M.b.v. de abc-formule krijgen we twee waardes x1 = (2 + Ö8)/2 en de andere x2 = (2 - Ö8)/2, maar die laatste geldt niet aangezien er dan het logaritme van een negatief getal genomen zou worden, hetgeen per definitie niet kan.
Dus de enige oplossing is x = 1 + 1/2Ö8. Wat vereenvoudigd kan worden tot x = 1 + Ö2. (Zie Re: Re:).
Duidelijk?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 april 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: 2log x = 4log (2x +1)