WisFaq!

²log x = ⁴log (2x+ 1)

²log x = ⁴log (2x+ 1)

hoe vereenvoudig ik ⁴log naar ²log?

Tiez
9-4-2003

Antwoord

Hoi,

Ik zou die opgave zo oplossen.
Je weet dat ^alog(b) = ln(b)/ln(a)?
Dan kun je ²log(x) al schrijven als ln(x)/ln(2) en ⁴log(2x + 1) als ln(2x + 1)/ln(4).
Weet je ook dat ln(aⁿ) = n·ln(a)? Dan kun je ln(4) = ln(2²) herschrijven als 2·ln(2) en krijg je
ln(x)/ln(2) = (ln(2x + 1))/(2·ln(2))
In het linkerlid mag je teller en noemer vermenigvuldigen met 2, krijg je (2·ln(x))/(2·ln(2)) = (ln(2x + 1))/(2·ln(2)).
Wanneer geldt dit? Juist, als 2·ln(x) = ln(2x + 1).
We mogen die 2·ln(x) herschrijven als ln(x²), dus ln(x²) = ln(2x + 1) en dan geldt weer x² = 2x + 1, dit valt te herschrijven als x² - 2x - 1 = 0. M.b.v. de abc-formule krijgen we twee waardes x₁ = (2 + Ö8)/2 en de andere x₂ = (2 - Ö8)/2, maar die laatste geldt niet aangezien er dan het logaritme van een negatief getal genomen zou worden, hetgeen per definitie niet kan.
Dus de enige oplossing is x = 1 + ¹/₂Ö8. Wat vereenvoudigd kan worden tot x = 1 + Ö2. (Zie Re: Re:).

Duidelijk?

Davy
9-4-2003