|
|
|
\require{AMSmath}
Buigpunten
Hoe kan bij een sinus of een cosinus de buigpunten bepaald worden. Bijvoorbeeld bij de functie: f(x)=cos2x zijn de buigpunten {1/4p,3/4p,11/4p,13/4p}
Heel erg bedankt.
Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 april 2003
Antwoord
Hoi,
Je vindt de buigpunten door de tweede afgeleide gelijk te stellen aan 0.
Dus we gaan eerst de eerste afgeleide bepalen.
f(x) = cos2x = cos(x)·cos(x) Þ f'(x) = cos(x)·(cos(x))' + cos(x)·(cos(x))' = cos(x)·-sin(x) + cos(x)·-sin(x) = -2sin(x)cos(x).
De tweede afgeleide is de afgeleide van de afgeleide.
Dus f"(x) = (-2sin(x)cos(x))' = -2(sin(x)cos(x))' = -2[sin(x)·(cos(x))' + cos(x)·(sin(x))'] = -2(sin(x)·-sin(x) + cos(x)·cos(x)) = -2(-sin2(x) + cos2(x)) = 2sin2(x) - 2cos2(x).
Hier moeten we de nulpunten van berekenen.
2sin2(x) - 2cos2(x) = 0
2sin2(x) = 2cos2(x)
sin2(x) = cos2(x)
1 - cos2(x) = cos2(x)
1 - cos2(x) - cos2(x) = 0
1 - 2cos2(x) = 0
-2cos2(x) = -1
cos2(x) = 1/2
cos2(x) - 1/2 = 0
1/2cos(2x) = 0 Û cos(2x) = 0
Wanneer is de standaard cosinusfunctie 0? Voor x = 1/2p + kp (k Î  ) ga dat na!
Dus cos(2x) = 0 voor dezelfde x maar dan gehalveerd (het is niet meer x, maar 2x nu) dus voor 1/4p + 1/2kp.
Is 't nu wat duidelijker?
Groetjes,
Davy.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 april 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
